MATEMÁTICA

ATIVIDADES DA SEMANA DE 07/12 ATÉ 11/12

ALUNOS ATIVIDADES DESTA SEMANA     9º SEMANA DE 07 Á 11/12/2020 do 4º Bimestre)     ENTREGAR ATIVIDADES EM ATRASO E A RECUPERAÇÃO      ATÉ  09/12/2020 NO WHATSAAP PARTICULAR     OU DE 10/12 Á 14/12 PROCURAR A COORDENAÇÃO.           Whatsapp (14) 98122-3831

ATIVIDADES DA SEMANA DE 30/11 ATÉ 04/12

ATENÇÃO ALUNOS   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 07/12/2020   8º SEMANA DE 30 Á 07/12/2020 do 4º Bimestre)     AVISO NOSSAS ATIVIDADES SÃO DA APOSTILA “APRENDER SEMPRE” E  ESTARÁ NO GRUPO DE WHATSAAP  DE MATEMÁTICA EM PDF .   QUEM TIVER A APOSTILA EM MÃOS RESPONDER NA PRÓPRIA APOSTILA, SE NÃO COLOCAR SOMENTE AS RESPOSTAS NO CADERNO.                       Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon EXPLICAÇÃO:– Princípio fundamental da contagem   A análise combinatória é utilizada para resolver problemas de contagem. Utilizando os processos combinatórios é possível determinar o número de combinações, arranjos e permutações possíveis. Para cada uma destas aplicações, alguns critérios devem ser respeitados. Iremos agora conduzir você a entender o Diagrama da Árvore. Quando conseguir assimilar esta estrutura será fácil entender o Princípio Fundamental da Contagem, que define - se como sendo: O produto de duas ou mais etapas independentes. Em notação matemática isso seria o mesmo que considerarmos, que determinada atividade pode ser realizada em duas etapas, ou seja, de m e n maneiras distintas, o total de possibilidades será dado pelo produto de m por n (m x n). Iremos agora resolver um problema utilizando o Diagrama da Árvore para que possamos entender o Princípio Fundamental da Contagem: Problema: Jeniffer irá participar da promoção de uma loja de roupas que está dando um vale compras no valor de R$ 1000,00 reais. Ganhará o desafio o primeiro participante que conseguir fazer o maior número de combinações com o kit de roupa cedido pela loja. No kit temos: seis camisetas, quatro saias e dois pares de sapato do tipo salto alto. De quantas maneiras distintas Jeniffer poderá combinar todo o vestuário que esta no quite de roupa? Peças que compõem o kit de roupa Camisetas   Saias Sapatos Utilizando o Diagrama da Árvore vamos descobrir a quantidade de combinações possíveis. . Ao realizar a contagem iremos constatar a quantidade referente à 48 combinações possíveis. A outra forma que temos para resolver este problema é utilizando o Princípio Fundamental da Contagem. Total de camisetas X Total de Saias X Total Sapatos = Total de combinações possíveis 6 x 4 x 2 = 48 Observe que ao utilizarmos o Princípio Fundamental da Contagem, também foi possível determinar o número de combinações do Kit roupa, este número corresponde ao que foi encontrado quando utilizamos o Diagrama da árvore. ATIVIDADES - continuação     PRINCÍPIOS DA CONTAGEM E DIAGRAMA DE ÁRVORE     ATIVIDADE 4                                Pagina 26 e 27       Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

ATIVIDADES DA SEMANA DE 23/11 ATÉ 27/11

ATENÇÃO ALUNOS   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 30/11/2020   7º SEMANA DE 23 Á 30/11/2020 do 4º Bimestre)     AVISO NOSSAS ATIVIDADES SÃO DA APOSTILA “APRENDER SEMPRE” E  ESTARÁ NO GRUPO DE WHATSAAP  DE MATEMÁTICA EM PDF .   QUEM TIVER A APOSTILA EM MÃOS RESPONDER NA PRÓPRIA APOSTILA, SE NÃO COLOCAR SOMENTE AS RESPOSTAS NO CADERNO.                       Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon       EXPLICAÇÃO:– Princípio fundamental da contagem   A análise combinatória é utilizada para resolver problemas de contagem. Utilizando os processos combinatórios é possível determinar o número de combinações, arranjos e permutações possíveis. Para cada uma destas aplicações, alguns critérios devem ser respeitados. Iremos agora conduzir você a entender o Diagrama da Árvore. Quando conseguir assimilar esta estrutura será fácil entender o Princípio Fundamental da Contagem, que define - se como sendo: O produto de duas ou mais etapas independentes. Em notação matemática isso seria o mesmo que considerarmos, que determinada atividade pode ser realizada em duas etapas, ou seja, de m e n maneiras distintas, o total de possibilidades será dado pelo produto de m por n (m x n). Iremos agora resolver um problema utilizando o Diagrama da Árvore para que possamos entender o Princípio Fundamental da Contagem: Problema: Jeniffer irá participar da promoção de uma loja de roupas que está dando um vale compras no valor de R$ 1000,00 reais. Ganhará o desafio o primeiro participante que conseguir fazer o maior número de combinações com o kit de roupa cedido pela loja. No kit temos: seis camisetas, quatro saias e dois pares de sapato do tipo salto alto. De quantas maneiras distintas Jeniffer poderá combinar todo o vestuário que esta no quite de roupa? Peças que compõem o kit de roupa Camisetas   Saias Sapatos Utilizando o Diagrama da Árvore vamos descobrir a quantidade de combinações possíveis. . Ao realizar a contagem iremos constatar a quantidade referente à 48 combinações possíveis. A outra forma que temos para resolver este problema é utilizando o Princípio Fundamental da Contagem. Total de camisetas X Total de Saias X Total Sapatos = Total de combinações possíveis 6 x 4 x 2 = 48 Observe que ao utilizarmos o Princípio Fundamental da Contagem, também foi possível determinar o número de combinações do Kit roupa, este número corresponde ao que foi encontrado quando utilizamos o Diagrama da árvore.       ATIVIDADES - continuação     PRINCÍPIOS DA CONTAGEM E DIAGRAMA DE ÁRVORE   ATIVIDADE 2                                 Pagina 25   ATIVIDADE 3                                Pagina 26             Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

ATIVIDADES DA SEMANA DE 16/11 ATÉ 20/11

PREZADO ALUNO,  APLICAÇÃO  DA AVALIAÇÃO  PROCESSUAL,  TERÁ  INICIO , EM 13/11 ATÉ  23/11/2020,SERÁ  ON LINE. INFORMAMOS DA OBRIGATORIEDADE DA REALIZAÇÃO  DA REFERIDA AVALIAÇÃO, PARA EFEITO DE  MÉDIA  FINAL DO ANO LETIVO DE 2020. 💢A AVALIAÇÃO  CONSTITUE DE 26 QUESTÕES  DE PORTUGUÊS  E 26 DE MATEMÁTICA  💢SIGA  AS INSTRUÇÕES  PASSO A PASSO PARA ACESSAR A AVALIAÇÃO: 💢ENTRAR NA SED-SECRETARIA ESCOLAR DIGITAL  https://sed.educacao.sp.gov.br/ ✔️PREENCHA OS DADOS DE LOGIN E SENHA  LOGIN: (NÚMERO  RA) SENHA: DATA DE NASCIMENTO ( Se não mudou) ✔️NO MENU, SELECIONE AS  OPÇOES: 💢  PEDAGÓGICO  💢PLATAFORMA  CAED ✔️CLIQUE EM CADERNO  DE ATIVIDADES  DE PORTUGUÊS  E MATEMÁTICA  ✔️CLIQUE EM INICIAR,LEIA COM ATENÇÃO AS QUESTÕES,  ESCOLHA A RESPOSTA CORRETA, CLIQUE EM PRÓXIMO  ✔️CHEGANDO NA ÚLTIMA QUESTÃO,  CLIQUE EM FINALIZAR. APÓS FINALIZAR NÃO  PODERÁ  RETORNAR  A PROVA. ✔️APÓS  O INÍCIO  DA AVALIAÇÃO   O ALUNO PODERÁ  FINALIZAR EM ATÉ  48 HORAS CORRIDAS. ✔️O ALUNO QUE NÃO  DISPOR DE RECURSOS  TECNOLÓGICOS,  PODERÁ  FAZER  A AVALIAÇÃO  NA ESCOLA,  NO HORÁRIO  DAS 8:00 ÀS 20: 00 HORAS  , COM OS COORDENADORES BENILTON  OU EDUARDO  SEGUINDO O PROTOCOLO DE SEGURANÇA CONTRA O COVID  FONE ESCOLA: 3425-3044 3425-2107 OU PODERÁ  REALIZAR A AVALIAÇÃO  PELO APLICATIVO  CAED: ✔️ABRIR O PLAY STORE GOOGLE ✔️PESQUISAR  APLICATIVO: 💢CADERNOS DE ATIVIDADES DE SÃO  PAULO( CAED-UFJF) ✔️CLIQUE  EM ENTRAR ✔️DIGITAR RA E SENHA ✔️APARECERÁ  AS OPÇÕES  DE AVALIAÇÃO  PORTUGUÊS  E MATEMÁTICA  ✔️LEIA COM ATENÇÃO , MARCANDO  UMA RESPOSTA ✔️O TEMPO SERÁ  DE 48 HORAS  , PARA RESPONDER ÀS  QUESTÕES,  APÓS  TER  INICIADO O TESTE. ✔️FINALIZAR APÓS  FINALIZAR NÃO  PODERÁ  RETORNAR A PROVA. ✔️CASO VOCÊ  TENHA QUALQUER DÚVIDA,  PEÇA  AJUDA AO SEU PROFESSOR  💢💢💢💢💢💢💢💢 ALUNOS: NÃO DEIXE PARA ÚLTIMA  HORA , REALIZE O QUANTO ANTES A AVALIAÇÃO   ... FAÇA  COM ATENÇÃO,  BOA PROVA❗ 💢💢💢💢💢💢💢💢     -Assista ao vídeo para esclarecer suas dúvidas: https://www.youtube.com/watch?v=j389erhv-QY https://www.youtube.com/watch?v=oB6uaAx4Tek

ATIVIDADES DA SEMANA DE 09/11 ATÉ 13/11

ATENÇÃO ALUNOS   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 16/11/2020   5º SEMANA DE 09 Á 13/11/2020 do 4º Bimestre)     AVISO NOSSAS ATIVIDADES SÃO DA APOSTILA “APRENDER SEMPRE” E  ESTARÁ NO GRUPO DE WHATSAAP  DE MATEMÁTICA EM PDF .   QUEM TIVER A APOSTILA EM MÃOS RESPONDER NA PRÓPRIA APOSTILA, SE NÃO COLOCAR SOMENTE AS RESPOSTAS NO CADERNO.                       Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon       EXPLICAÇÃO:– Princípio fundamental da contagem   A análise combinatória é utilizada para resolver problemas de contagem. Utilizando os processos combinatórios é possível determinar o número de combinações, arranjos e permutações possíveis. Para cada uma destas aplicações, alguns critérios devem ser respeitados. Iremos agora conduzir você a entender o Diagrama da Árvore. Quando conseguir assimilar esta estrutura será fácil entender o Princípio Fundamental da Contagem, que define - se como sendo: O produto de duas ou mais etapas independentes. Em notação matemática isso seria o mesmo que considerarmos, que determinada atividade pode ser realizada em duas etapas, ou seja, de m e n maneiras distintas, o total de possibilidades será dado pelo produto de m por n (m x n). Iremos agora resolver um problema utilizando o Diagrama da Árvore para que possamos entender o Princípio Fundamental da Contagem: Problema: Jeniffer irá participar da promoção de uma loja de roupas que está dando um vale compras no valor de R$ 1000,00 reais. Ganhará o desafio o primeiro participante que conseguir fazer o maior número de combinações com o kit de roupa cedido pela loja. No kit temos: seis camisetas, quatro saias e dois pares de sapato do tipo salto alto. De quantas maneiras distintas Jeniffer poderá combinar todo o vestuário que esta no quite de roupa? Peças que compõem o kit de roupa Camisetas   Saias Sapatos Utilizando o Diagrama da Árvore vamos descobrir a quantidade de combinações possíveis. . Ao realizar a contagem iremos constatar a quantidade referente à 48 combinações possíveis. A outra forma que temos para resolver este problema é utilizando o Princípio Fundamental da Contagem. Total de camisetas X Total de Saias X Total Sapatos = Total de combinações possíveis 6 x 4 x 2 = 48 Observe que ao utilizarmos o Princípio Fundamental da Contagem, também foi possível determinar o número de combinações do Kit roupa, este número corresponde ao que foi encontrado quando utilizamos o Diagrama da árvore.       ATIVIDADES     PRINCÍPIOS DA CONTAGEM E DIAGRAMA DE ÁRVORE   ATIVIDADE 1                                   Pagina 21   ATIVIDADE 2, 3 e 4                         Pagina 22   ATIVIDADE 5, 6                               Pagina 23 e 24           Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

ATIVIDADES DA SEMANA DE 03/11 ATÉ 06/11

ATENÇÃO ALUNOS   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 09/11/2020   4º SEMANA DE 03 Á 06/11/2020 do 4º Bimestre)   NOSSAS ATIVIDADES SEGUEM O CADERNO DO ALUNO  VOL. 4   OBS: A APOSTILA CADERNO DO ALUNO VOL.04 ESTARÁ NO GRUPO DE WHATSAAP  DE MATEMÁTICA   AVISO O CADERNO DO ALUNO REFERENTE AO 4º BIMESTRE ESTÁ DISPONÍVEL NA ESCOLA NO HORÁRIO DAS 8H ATÉ AS 21H           Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon     EXPLICAÇÃO:– MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: MÉDIA, MEDIANA E MODA   Média, Moda e Mediana são medidas de tendência central utilizadas em estatística Média: A média (Me) é calculada somando-se todos os valores de um conjunto de dados e dividindo-se pelo número de elementos deste conjunto. Como a média é uma medida sensível aos valores da amostra, é mais adequada para situações em que os dados são distribuídos mais ou menos de forma uniforme, ou seja, valores sem grandes discrepâncias. Fórmula Sendo, Me: média x1, x2, x3,..., xn: valores dos dados n: número de elementos do conjunto de dados Exemplo Os jogadores de uma equipe de basquete apresentam as seguintes idades: 28, 27, 19, 23 e 21 anos. Qual a média de idade desta equipe? Solução   Me = 28+27+19+23+21 / 5 (a barra quer dizer fração) Me = 118 / 5 = 23,6   Moda: A Moda (Mo) representa o valor mais frequente de um conjunto de dados, sendo assim, para defini-la basta observar a frequência com que os valores aparecem. Um conjunto de dados é chamado de bimodal quando apresenta duas modas, ou seja, dois valores são mais frequentes. Exemplo Em uma sapataria durante um dia foram vendidos os seguintes números de sapato: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 e 41. Qual o valor da moda desta amostra? Solução Observando os números vendidos notamos que o número 36 foi o que apresentou maior frequência (3 pares), portanto, a moda é igual a: Mo = 36 Mediana A Mediana (Md) representa o valor central de um conjunto de dados. Para encontrar o valor da mediana é necessário colocar os valores em ordem crescente ou decrescente. Quando o número elementos de um conjunto é par, a mediana é encontrada pela média dos dois valores centrais. Assim, esses valores são somados e divididos por dois. Exemplos 1) Em uma escola, o professor de educação física anotou a altura de um grupo de alunos. Considerando que os valores medidos foram: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 m e 1,78 m, qual o valor da mediana das alturas dos alunos? Solução Primeiro devemos colocar os valores em ordem. Neste caso, colocaremos em ordem crescente. Assim, o conjunto de dados ficará: 1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78 Como o conjunto é formado por 9 elementos, que é um número ímpar, então a mediana será igual ao 5º elemento, ou seja: Md = 1,65 m 2) Calcule o valor da mediana da seguinte amostra de dados: (32, 27, 15, 44, 15, 32). Solução Primeiro precisamos colocar os dados em ordem, assim temos: 15, 15, 27, 32, 32, 44 Como essa amostra é formada por 6 elementos, que é um número par, a mediana será igual a média dos elementos centrais, ou seja: Md = 27+32   =     59  = 29,5             2               2     ATIVIDADES     TEMA 1 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: MÉDIA, MEDIANA E MODA   ATIVIDADE 1,                                  Pagina 163,164 e 165   ATIVIDADE 2                                   Pagina 165 e 166   ATIVIDADE 3                                   Pagina 166 e 167   ATIVIDADE 4                                   Pagina 16 e 168     Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

 ATIVIDADES DA SEMANA DE 26/10 ATÉ 30/10

ATENÇÃO ALUNOS   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 03/11/2020   3º SEMANA DE 26 Á 30/10/2020 do 4º Bimestre)   NOSSAS ATIVIDADES SEGUEM O CADERNO DO ALUNO  VOL. 3     AVISO O CADERNO DO ALUNO REFERENTE AO 4º BIMESTRE ESTÁ DISPONÍVEL NA ESCOLA NO HORÁRIO DAS 8H ATÉ AS 21H                 Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon         CONTINUAÇÃO dos exercicíos da apostila   EXPLICAÇÃO:   CRESCIMENTO E DESCRESCIMENTO EXPONENCIAL: O NÚMERO e       O número e é um número místico da Matemática  tal como o pi.   O número pi apareceu no cálculo da área e do perímetro do círculo. O número e aparece na resolução de equações em que as incógnitas aparecem em expoente. Também como o pi, o e é um número irracional, mas de uma categoria diferente de raiz de 2, por exemplo. Enquanto raiz de 2 é raiz de um polinómio, por exemplo de x2 - 2, o número e não pode ser raiz de um polinómio de coeficientes inteiros.  Assim, o e é um irracional transcendente (como o pi). A função exponencial y = ex  aparece na descrição de vários fenómenos naturais e evolutivos. É o que se passa, por exemplo, na capitalização de juros (Economia), no crescimento de uma população (Biologia), na desintegração radioactiva (Química), na propagação de uma doença (Medicina), entre outros. Vejamos algumas aplicações ao mundo real.  ATIVIDADES     TEMA 4 : CRESCIMENTO E DESCRESCIMENTO EXPONENCIAL: O NÚMERO e     Pg.20     ATIVIDADE 1, 2 e 3                                 Pagina 21     ATIVIDADE 04, E 05                               Pagina 23           Obs: encerramos as atividades da apostila vol.03             Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

ATIVIDADES DA SEMANA DE 16/10 ATÉ 23/10

ATENÇÃO ALUNOS   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 26/10/2020   2º SEMANA DE 19 Á 23/10/2020 do 4º Bimestre)   NOSSAS ATIVIDADES SEGUEM O CADERNO DO ALUNO  VOL. 3   ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS   - AS ATIVIDADES SÃO PARA SER FEITAS NO CADERNO, AQUELES QUE PEGAREM A APOSTILA E TIVER ESPAÇO PARA RESOLVER AS ATIVIDADES NELA PODE FAZER.   - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 17 á 24/08/2020   - COPIAR SOMENTE O EXERCÍCIO E RESPONDER   - ENVIAR AS ATIVIDADES PELO  WhatsApp  OU Classroon , ENVIAR A FOTO.           Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon   ATENÇÃO ALUNOS   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 26/10/2020 2º SEMANA DE 19 Á 23/10/2020 do 4º Bimestre)   CONTINUAÇÃO dos exercicíos da apostila   EXPLICAÇÃO PASSADA NAS SEMANAS ANTERIORES     ATIVIDADES     TEMA 2 : GRÁFICOS DE FUNÇÕES     Pg.12   ATIVIDADE 11                                 Pagina 16     TEMA 3 : CRESCIMENTO E DESCRESCIMENTO DE FUNÇÕES      Pg.16, 17 E 18   ATIVIDADE 01                             Pagina 18   ATIVIDADE 02, 03 E 04              Pagina 19   Obs: para realizar as atividades precisamos do papel quadriculado. Caso vc não tenha, faça no CADERNO  o quadriculado de 0,5 centímetro ou de 1 centímetro OU DESENHE  DE FORMA MAIS PROXIMA PARA REPRESENTAR O GRÁFICO.   Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

 

 

                                ATIVIDADES DA SEMANA 13/10 ATÉ 16/10

ATENÇÃO ALUNOS   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 19/10/2020   1º SEMANA DE 13 Á 16/10/2020 (está semana constará no 4º Bimestre)   NOSSAS ATIVIDADES SEGUEM O CADERNO DO ALUNO  VOL. 3   ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS   - AS ATIVIDADES SÃO PARA SER FEITAS NO CADERNO, AQUELES QUE PEGAREM A APOSTILA E TIVER ESPAÇO PARA RESOLVER AS ATIVIDADES NELA PODE FAZER.   - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 17 á 24/08/2020   - COPIAR SOMENTE O EXERCÍCIO E RESPONDER   - ENVIAR AS ATIVIDADES PELO  WhatsApp  OU Classroon , ENVIAR A FOTO.           Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon   ATENÇÃO ALUNOS   PRAZO DE ENTREGA DAS ATIVIDADES 19/10/2020 1º SEMANA DE 13 Á 16/10/2020 (está semana constará no 4º Bimestre)     CONTINUAÇÃO dos exercicíos da apostila     EXPLICAÇÃO PASSADA NAS DUAS SEMANAS ANTERIORES     ATIVIDADES     TEMA 2 : GRÁFICOS DE FUNÇÕES     Pg.12   ATIVIDADE 07, 08, 09 e 10     Pagina 15       Obs: para realizar as atividades precisamos do papel quadriculado. Caso vc não tenha, faça no CADERNO  o quadriculado de 0,5 centímetro ou de 1 centímetro OU DESENHE  DE FORMA MAIS PROXIMA       Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

 ATIVIDADES DA SEMANA DE 28/09 ATÉ 02/10

ATENÇÃO ALUNOS   ESTAMOS NA 9ª SEMANA DO 3º BIMESTRE   O CADERNO DO ALUNO VOL. 03 ESTÃO DISPONIVÉIS PARA SEREM RETIRADOS NA ESCOLA DESDE 01/09/2020 HORÁRIO DAS 10H ÁS 16H   TERÇA E QUINTA FEIRA ABERTO AO PÚBLICO   ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS   - AS ATIVIDADES SÃO PARA SER FEITAS NO CADERNO, NÃO HÁ ESPAÇO PARA RESOLVER NO CADERNO   - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 17 á 24/08/2020   - COPIAR SOMENTE O EXERCÍCIO E RESPONDER   - ENVIAR AS ATIVIDADES PELO  WhatsApp  OU Classroon , ENVIAR A FOTO.             Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon     ATIVIDADES DA 9ª SEMANA DO 3º BIMESTRE     CONTINUAÇÃO dos exercicíos da apostila         EXPLICAÇÃO PASSADA NAS DUAS SEMANAS ANTERIORES       ATIVIDADES     TEMA 2 : GRÁFICOS DE FUNÇÕES     Pg.12   ATIVIDADE 04, 05 e 06     Pagina 14       Obs: para realizar as atividades precisamos do papel quadriculado. Caso vc não tenha, faça no CADERNO  o quadriculado de 0,5 centímetro ou de 1 centímetro       Atividade : simulado pag.  22 (foi entregue um simulado com gabarito com questões do ENEM.   Fazer a questão  50 e 51  (Enem 2018 )       Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

ATIVIDADES PARA A SEMANA DE 21/09 ATÉ 25/09

ATENÇÃO ALUNOS   ESTAMOS NA 7ª SEMANA DO 3º BIMESTRE   O CADERNO DO ALUNO VOL. 03 ESTÃO DISPONIVÉIS PARA SEREM RETIRADOS NA ESCOLA DESDE 01/09/2020 HORÁRIO DAS 10H ÁS 16H   TERÇA E QUINTA FEIRA ABERTO AO PÚBLICO   ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS   - AS ATIVIDADES SÃO PARA SER FEITAS NO CADERNO, NÃO HÁ ESPAÇO PARA RESOLVER NO CADERNO   - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 17 á 24/08/2020   - COPIAR SOMENTE O EXERCÍCIO E RESPONDER   - ENVIAR AS ATIVIDADES PELO  WhatsApp  OU Classroon , ENVIAR A FOTO.                             “A persistência é o caminho do êxito.”                                                                        Charles Chaplin       Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon     ATIVIDADES DA 8ª SEMANA DO 3º BIMESTRE     CONTINUAÇÃO........EXEMPLOS   Gráfico de uma Função A construção de um gráfico no plano cartesiano representado pela lei de formação geral das funções, dada por y = f(x), com x pertencente ao domínio e y constituindo a imagem, será dada por algumas condições práticas, observe: * Construir um eixo de coordenadas cartesianas em papel centimetrado ou milimetrado. * Determinar uma tabela com os possíveis valores do domínio dado por x. * Calcular o par ordenado (x, y) de acordo com a lei de formação da função em questão. * Marcar no plano cartesiano os pares ordenados calculados, obedecendo à ordem x (eixo horizontal) e y (eixo vertical). * Ligar os pontos, constituindo o gráfico da função. Exemplo 1 Vamos determinar o gráfico da função dada pela seguinte lei de formação:  y = f(x) = 2x – 1. y = 2*(–2) – 1 → y = –4 –1 → y = –5 y = 2*(–1) –1 → y = –2 – 1 → y = –3 y = 2 * 0 – 1 → y = –1 y = 2 * 1 – 1 → y = 2 – 1 → y = 1 y = 2 * 2 – 1 → y = 4 – 1 → y = 3   Exemplo 2 Determinar o gráfico da função dada por y = f(x) = x². y = (–2)² = 4 y = (–1)² = 1 y = (0)² = 0 y = (1)² = 1 y = (2)² = 4       Exemplo 3 Determinar o gráfico da função dada por y = f(x) = x³. y = (–1)³ = –1 y = 0³ = 0 y = 1³ = 1 y = 1,5³ = 3,375 y = 2³ = 8   Exemplo 4 Construir o gráfico da função y = f(x) = 4x4 – 5x3 – x2 + x – 1. y = 4 * (0,5)4 – 5 * (0,5)3 – 0,52 + 0,5 – 1 = 0,25 – 0,625 – 0,25 + 0,5 – 1 = – 1,155 y = 4 * 04 – 5 * 03 – 02 + 0 – 1 = –1 y = 4 * 14 – 5 * 13 – 12 + 1 – 1 = –2     ATIVIDADES   TEMA 2 : GRÁFICOS DE FUNÇÕES     Pg.12   ATIVIDADE 01, 02 e 03     Pagina 13     Obs: para realizar as atividades precisamos do papel quadriculado. Caso vc não tenha, faça no CADERNO  o quadriculado de 0,5 centímetro ou de 1 centímetro   Atividade : simulado pag. 21 e 22 (foi entregue um simulado com gabarito com questões do ENEM.   Fazer a questão  48 e 49 (Enem 2018 e Enem 2017)         Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 14/09  ATÉ  18/09

ATENÇÃO ALUNOS ESTAMOS NA 7ª SEMANA DO 3º BIMESTRE O CADERNO DO ALUNO VOL. 03 ESTÃO DISPONIVÉIS PARA SEREM RETIRADOS NA ESCOLA DESDE 01/09/2020 HORÁRIO DAS 10H ÁS 16H Alunos que não fizeram  a APP DO 2º BIMESTRE , vamos fazer, estou recebendo. ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS - AS ATIVIDADES SÃO PARA SER FEITAS NO CADERNO, NÃO HÁ ESPAÇO PARA RESOLVER NO CADERNO - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 17 á 24/08/2020 - COPIAR SOMENTE O EXERCÍCIO E RESPONDER - ENVIAR AS ATIVIDADES PELO  WhatsApp  OU Classroon , ENVIAR A FOTO.                          Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon ATIVIDADES DA 7ª SEMANA DO 3º BIMESTRE CONTINUAÇÃO........EXPLICAÇÃO E EXEMPLOS FORAM PASSADOS NA SEMANA 31 a 04/09 ATIVIDADES TEMA 1: ESTUDO DAS FUNÇÕES ATIVIDADE 17 e 18     Pagina 12 Atividade : simulado pag. 21 (foi entregue um simulado com gabarito com questões do ENEM. Fazer a questão  46 e 47  (Enem 2018 e Enem 2017) Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 08/09  ATÉ  11/09

ATENÇÃO ALUNOS ESTAMOS NA 6ª SEMANA DO 3º BIMESTRE O CADERNO DO ALUNO VOL. 03 ESTÃO DISPONIVÉIS PARA SEREM RETIRADOS NA ESCOLA DESDE 01/09/2020 HORÁRIO DAS 10H ÁS 16H Alunos que não fizeram  a APP DO 2º BIMESTRE , vamos fazer, estou recebendo. AS ATIVIDADES SÃO DO CADERNO DO ALUNO VOL.3 ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS - AS ATIVIDADES SÃO PARA SER FEITAS NO CADERNO, NÃO HÁ ESPAÇO PARA RESOLVER NO CADERNO - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 17 á 24/08/2020 - COPIAR SOMENTE O EXERCÍCIO E RESPONDER - ENVIAR AS ATIVIDADES PELO  WhatsApp  OU Classroon , ENVIAR A FOTO.                         “A persistência nos estudos realiza o impossível.”                                                Profº. LEANDRO PICCINI Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon ATIVIDADES DA 6ª SEMANA DO 3º BIMESTRE ATIVIDADES DA APOSTILA VOL. 3 CONTINUAÇÃO........EXPLICAÇÃO E EXEMPLOS FORAM PASSADOS NA SEMANA ANTERIOR ATIVIDADES TEMA 1: ESTUDO DAS FUNÇÕES ATIVIDADE 11     Pagina 10 ATIVIDADE 12, 13, 14, 15 e 16    Pagina 11 QUALQUER DÚVIDA, ENTRE EM CONTATO Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

 ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 30/08 ATÉ  04/09

ATENÇÃO ALUNOS ESTAMOS NA 5ª SEMANA DO 3º BIMESTRE O CADERNO DO ALUNO VOL. 03 ESTÃO DISPONIVÉIS PARA SEREM RETIRADOS NA ESCOLA Á PARTIR DE 01/09/2020 (terça-feira)  ATÉ DIA 04/09/2020 (sexta-feira) NO HORÁRIO DAS 10H ÁS 16H Alunos que não fizeram  a APP DO 2º BIMESTRE , vamos fazer, estou recebendo. AS ATIVIDADES SÃO DO CADERNO DO ALUNO VOL.3 ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS - AS ATIVIDADES SÃO PARA SER FEITAS NO CADERNO, NÃO HÁ ESPAÇO PARA RESOLVER NO CADERNO - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 17 á 24/08/2020 - COPIAR SOMENTE O EXERCÍCIO E RESPONDER - ENVIAR AS ATIVIDADES PELO  WhatsApp  OU Classroon , ENVIAR A FOTO.       “ O sucesso nasce do querer, da determinação e persistência em se chegar a um objetivo. Mesmo não atingindo o alvo, quem busca e vence obstáculos, no mínimo fará coisas admiráveis.”                                                                                   JOSÉ DE ALENCAR Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon ATIVIDADES DA 5ª SEMANA DO 3º BIMESTRE ATIVIDADES DA APOSTILA VOL. 3 A EXPLICAÇÃO DAS ATIVIDADES JÁ FORAM PASSADAS NA SEMANA DE 10 Á 14/08 ATIVIDADES TEMA 1: ESTUDO DAS FUNÇÕES ATIVIDADE 6 : Defina a propriedade observada na atividade anterior, para determinar se a função é crescente ou decrescente. ATIVIDADE 7 : Identifique se a representação gráfica das funções a seguir é uma parábola, com a concavidade direcionada para cima (U) ou com a concavidade direcionada para baixo ( ): (   ) f(x) = 3x2 – 5x + 1 (   ) g(x) = –x2 + 2x2 (   ) h(x) = –4x2 + 5x + 2 ATIVIDADE 8: Defina a propriedade observada, na atividade anterior, para determinar se a concavidade da parábola é direcionada para cima ou para baixo. ATIVIDADE 9: No gráfico de uma função do 1º grau podemos notar as seguintes propriedades: }  A reta que representa a função intercepta em um único ponto o eixo x; }  A reta que representa a função intercepta em um único ponto o eixo y. Dadas as equações de reta a seguir, encontre os pontos de intersecção nos eixos x e y: a)            y = x + 3 b)            y = 2x – 8 c)     y = –3x – 3 c)            y = 6 – x   ATIVIDADE 10 Podemos observar como característica das funções polinomiais de 2º grau, a quantidade de raízes reais (ou zeros da  função)  dependendo do valor obtido no radicando ∆ = b2 – 4 ∙ a ∙ c. }  quando ∆ é positivo, há duas raízes reais e distintas; }  quando ∆ é zero, há só uma raiz real (mas precisamente, há duas raízes iguais); }  quando ∆ é negativo, não há raiz real. Sabendo-se disso, encontre o valor do ∆ e identifique a quantidade de raízes reais nas seguintes funções: a)            y = x2 + 3 b)            y = 3x2 – 8x c)     y = –4x2 – x – 3 d)     y = 5 + 6x – x2 ATIVIDADE 6, 7, 8, 9 e 10  –  PAGINA 10 BOM TRABALHO A TODOS QUALQUER DÚVIDA, ENTRE EM CONTATO Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

 ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 17/08 ATÉ  21/08

ATENÇÃO ALUNOS ESTAMOS NA 3ª SEMANA DO 3º BIMESTRE AS ATIVIDADES SÃO DO CADERNO DO ALUNO VOL.3 ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS - AS ATIVIDADES SÃO PARA SER FEITAS NO CADERNO (SE NÃO HOUVER ESPAÇO NA APOSTILA) - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 17 á 24/08/2020 - COPIAR SOMENTE O EXERCÍCIO E RESOLVER - ENVIAR AS ATIVIDADES PELO  WhatsApp  OU Classroon , ENVIAR A FOTO.       VAMOS JUNTOS VENCER A DISTÂNCIA, SOMOS MAIS FORTES ATIVIDADES DA 2ª SEMANA DO 3º BIMESTRE DE 17 Á 21/08/2020 Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon ATIVIDADES DA 3ª SEMANA DO 3º BIMESTRE ATIVIDADES DA APOSTILA VOL. 3 EXPLICAÇÃO: ESTUDOS DAS FUNÇÕES Estabelecemos uma função quando relacionamos uma ou mais grandezas. Parte dos fenômenos naturais pode ser estudada graças ao desenvolvimento nessa área da matemática. O estudo das funções é dividido em duas partes, temos a parte geral, em que estudamos os conceitos gerais, e a parte específica, em que estudamos os casos particulares, como as funções polinomiais e as funções exponenciais. O que são as funções? Uma função é uma aplicação que relaciona os elementos de dois conjuntos não vazios. Considere dois conjuntos não vazios A e B, em que uma função f relaciona cada elemento de A a um único elemento de B. Para entender melhor essa definição, imagine uma corrida de táxi. Para cada viagem, ou seja, para cada distância percorrida, existe um preço diferente e único, isto é, não tem sentido uma viagem ter dois preços diferentes. Podemos representar essa função que leva elementos do conjunto A para o conjunto B das seguintes maneiras. Observe que, para cada elemento do conjunto A, existe um único elemento relacionado com ele no conjunto B. Agora podemos pensar, afinal, quando uma relação entre dois conjuntos não será uma função? Bom, quando um elemento do conjunto A relacionar-se com dois elementos distintos de B, ou quando sobrar elementos do conjunto A sem se relacionarem com elementos de B. Veja: De modo geral, podemos escrever uma função de maneira algébrica assim: f: A → B x → y Note que a função pega elementos do conjunto A (representados por x) e leva-os aos elementos de B (representados por y). Podemos também dizer que os elementos do conjunto B são dados em função dos elementos do conjunto A, logo, podemos representar y por: y = f(x) Lê-se: (y igual f de x) Domínio, contradomínio e imagem de uma função Quando temos uma função f, os conjuntos que estão sendo relacionados recebem nomes especias. Assim, considere uma função f que leva elementos do conjunto A para os elementos do conjunto B: f: A → B ·         Exemplo Considere a função f: ℝ → ℝ, dada por f(x) = x3. Veja que para qualquer valor de x podemos escrever que (–x)3 = –x3. Confira alguns exemplos: (–2)3 = –23 = –8 (–3)3 = –33 = –27 Assim podemos afirmar que: f(–x) = (–x)3 = –x3 f(–x) = (–x)3 = –f(x) Portanto, para qualquer x real f(–x) = –f(x), e assim a função f(x) = x3 é ímpar. EXEMPLO: Em uma indústria metalúrgica o custo de produção de uma peça automotiva corresponde a um custo fixo mensal de R$ 5 000,00 acrescido de um custo variável de R$ 55,00 por unidade produzida mais 25% de impostos sobre o custo variável. Considerando que o preço de venda dessa peça pela indústria aos comerciantes é de R$ 102,00, determine: a) a função custo da produção de x peças. b) a função receita referente a venda de x peças. c) a função lucro na venda de x peças. d) o lucro obtido com a venda de 500 unidades.  RESPOSTA a) A função custo será dada pela somatória do custo fixo, do custo variável e do imposto cobrado de acordo com o custo variável. Custo = 5000 + 55x + 0,25 * 55x b) A função receita é dada por: Receita = 102x c) A função lucro é obtida subtraindo a função custo da função receita. Lucro = 102x – (5000 + 55x + 0,25 * 55x) Lucro = 102x – 5000 – 55x – 0,25 * 55x Lucro = 102x – 55x – 13,75x – 5000 Lucro = 33,25x – 5000 Quando calculamos a função lucro determinamos uma expressão capaz de determinar o lucro líquido obtido da venda de x peças, isto descontados os custos de produção e os impostos municipais, estaduais e federais. d) O lucro obtido com a venda de 500 unidades corresponde a: f(x) = 33,25x – 5000 f(500) = 33,25 * 500 – 5000 f(500) = 16 625 – 5000 f(500) = 11 625 O lucro obtido é igual a R$ 11 625,00. ATIVIDADES TEMA 1: ESTUDO DAS FUNÇÕES ATIVIDADE 1: Determine a lei da função que relaciona o lado x de um quadrado ao seu perímetro. ATIVIDADE 2: Determine a lei da função que relaciona o lado x de um quadrado com a sua área. ATIVIDADE 3: Complete a tabela com algumas relações entre os valores dos exercícios anteriores. Lado (x)       1                       2                                3                                4                                5 Perímetro Área ATIVIDADE 4 1)            Utilize uma folha de papel quadriculado para resolver os próximos exercícios: a)    Esboce o gráfico que representa a função relacionada do lado x de um quadrado ao perímetro. b)    Esboce o gráfico que representa a função relacionada do lado x de um quadrado à sua área. ATIVIDADE 5 Classifique as funções a seguir em (C) crescen- te ou (D) decrescente: (   ) f(x) = 5x + 2 (   ) g(x) = –3x + 4 (   ) h(x) = 5 – x ATIVIDADE 1, 2, 3, 4 e 5 –  PAGINA 9 Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

                    

 ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 10/08 ATÉ  17/08

ATENÇÃO ALUNOS ESTAMOS NA 2ª SEMANA DO 3º BIMESTRE OS ALUNOS QUE NÃO ENTREGARAM ATIVIDADES, OU TEM ATIVIDADES EM ATRASO PARA SER ENTREGUE, POR FAVOR ENVIAR COM URGENCIA. A AAP DE MATEMÁTICA ESTÁ A DISPOSIÇÃO DOS ALUNOS PARA SEREM RETIRADAS NA ESCOLA DAS 10H AS 16H . CASO O ALUNO QUEIRA FAZER DE FORMA ONLINE O LINK ESTÁ DISPONÍVEL NO BLOG DA ESCOLA E NO CLASSROON ORIENTAÇÕES A SEREM SEGUIDAS - AS ATIVIDADES QUE TIVER ESPAÇO NA APOSTILA, RESOLVER NELA MESMA, SE NÃO HOUVER ESPAÇO FAZER NO CADERNO (DA SEGUINTE FORMA)       - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 20 á 24/07/2020 - AS ATIVIDADES PODEM SER ENTREGUES PELO WhatsApp PARTICULAR OU PELO CLASSROON - TANTO PELO WhatsApp  OU CLASSROON , ENVIAR A FOTO. - A NOTA É COMPOSTA PELA ENTREGA DAS ATIVIDADES, PONTUALIDADE E COMPROMETIMENTO Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 03/08 ATÉ  07/08

ATENÇÃO CAROS ALUNOS, ESTÁ SEMANA NOSSA ATIVIDADES SERÁ A REALIZAÇÃO DA PROVA AAP JÁ DISPONIVÉL PARA SER RETIRADA NA ESCOLA. ORIENTAÇÕES: - A PROVA É PARA SER RETIRADA NA ESCOLA NO HORÁRIO DAS 10H ás 16H DE SEGUNTA  A sexta-feira - PREENCHER O GABARITO E OS DADOS CORRETAMENTE DE FORMA LEGÍVEL. - ENVIAR O GABARITO PELO WHATSAAP PESSOAL OU PELO CLASSROON - A DATA DE ENTREGA É DIA 10/08/2020 - QUALQUER PROBLEMA ENTRAR EM CONTATO NO WHATSAAP PARTICULAR AVISO: FAREI UM  GRUPO SÓ DE MATEMÁTICA A PARTIR DESTA PRIMEIRA SEMANA DO 3º BIMESTRE REFORÇANDO AS ATIVIDADES DESTA SEMANA RETIRAR A PROVA AAP NA ESCOLA E FAZER ENTREGANDO ATÉ DIA 10/08/2020 OBS: MEUS CONTATOS DESDE O 1º BIMESTRE SÃO: Whatsapp (14) 98122-3831  e-mail: neia637@hotmail.com  E CLASSROOM

                                    

 ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 27/07 ATÉ  31/07

ATENÇÃO ALUNOS O BIMESTRE SE ENCERRA NA QUARTA-FEIRA, DIA 29/07/2020 OS ALUNOS QUE NÃO ENTREGARAM ATIVIDADES, OU TEM ATIVIDADES EM ATRASO PARA SER ENTREGUE, O PRAZO FINAL É ATÉ QUARTA-FEIRA, DIA 29/07/2020 AOS ALUNOS QUE ESTÃO EM DIA COM AS ATIVIDADES, TEMOS AULAS NO CENTRO DE MIDIA E FAREMOS AS ATIVIDADES PROPOSTAS NAS AULAS. ESTOU TAMBÉM A DISPOSIÇÃO PARA QUE SE HOUVER DÚVIDAS EM ALGUMA ATIVIDADE, ME CHAMAR NO WHATSAAP PARTICULAR (98122-3831) OBS: VÁRIOS ALUNOS NÃO TEM SEGUIDO ESTÁS ORIENTAÇÕES SEGUIR AS ORIENTAÇÕES - AS ATIVIDADES QUE TIVER ESPAÇO NA APOSTILA, RESOLVER NELA MESMA, SE NÃO HOUVER ESPAÇO FAZER NO CADERNO (DA SEGUINTE FORMA)       - NA PRIMEIRA LINHA DA FOLHA CONSTAR: NOME, SÉRIE E COLOCAR “ ATIVIDADES DA SEMANA Ex: de 20 á 24/07/2020 - AS ATIVIDADES PODEM SER ENTREGUES PELO WhatsApp PARTICULAR OU PELO CLASSROON - TANTO PELO WhatsApp  OU CLASSROON , ENVIAR A FOTO. Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Classroon

 ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 20/07 ATÉ  24/07

PRAZO DE ENTREGA ATÉ 27/07/2020 através do whatsapp particular ou CLASSROON Atividades da semana 20 á 24/07/2020 Equação polinomial: Uma equação polinomial é caracterizada por ter um polinômio igual a zero. Ela  pode ser caracterizada pelo grau do polinômio, e, quanto maior esse grau, maior será o grau de dificuldade para encontrar-se sua solução ou raiz. É importante também, nesse contexto, compreender o que é o teorema fundamental da álgebra, que afirma que toda equação polinomial possui pelo menos uma solução complexa, em outras palavras: uma equação de grau um terá, pelo menos, uma solução, uma equação de grau dois, terá, pelo menos, duas soluções, e assim sucessivamente. O que é uma equação polinomial: Uma equação polinomial é caracterizada por ter um polinômio igualado a zero, assim, toda expressão do tipo P(x) = 0 é uma equação polinomial, em que P(x) é um polinômio. Veja, a seguir, o caso geral de uma equação polinomial e alguns exemplos. Considere an, an –1, a n –2, …, a1, a0 e x números reais, e n um número inteiro positivo, a expressão seguinte é uma equação polinomial de grau n. ·         Exemplo As equações seguintes são polinomiais. a) 3x4 + 4x2 – 1 = 0 b) 5x2 – 3 = 0 c) 6x – 1 = 0 d) 7x3 – x2 + 4x + 3 = 0 Assim como os polinômios, as equações polinomiais possuem seu grau. Para determinar o grau de uma equação polinomial, basta encontrar a maior potência cujo coeficiente seja diferente de zero. Portanto, as equações dos itens anteriores são, respetivamente: a) A equação é do quarto grau: 3x4 + 4x2 – 1 = 0. b) A equação é do segundo grau: 5x2 – 3 = 0. c) A equação é do primeiro grau: 6x – 1 = 0. d) A equação é do terceiro grau: 7x3 – x2 + 4x + 3 = 0. ·         Exemplo: Equação de 1º grau ·           Resolva a equação 5x + 25 = 0.         Para resolver o problema, devemos utilizar o princípio da equivalência. Tendo em vista facilitar o processo, omitiremos a escrita da operação do lado esquerdo da igualdade, sendo equivalente então dizer que vamos “passar” o número para o outro lado, trocando o sinal (operação inversa). ·         Exemplo: Equação polinomial do segundo grau ·           Uma equação polinomial do segundo grau tem como característica um polinômio de grau dois. Assim, considere a, b e c números reais com a ≠ 0. Uma equação do segundo grau é dada por: ax2 + bx + c = 0 A sua solução pode ser determinada utilizando-se o método de Bhaskara ou por fatoração. → Método de Bhaskara: Utilizando o método de Bhaskara, temos que suas raízes são dadas pela seguinte fórmula: ·         Exemplo Determine a solução da equação x2 – 3x + 2 = 0. Observe que os coeficientes da equação são, respetivamente, a = 1, b = – 3 e c = 2. Substituindo esses valores na fórmula, temos que: →  Fatoração: Veja que é possível fatorar a expressão x2 – 3x + 2 = 0 utilizando a ideia de fatoração de polinômios. x2 – 3x + 2 = 0 (x – 2) · (x – 1) = 0     Observe agora que temos um produto igualado a zero, e um produto é igual a zero somente se um dos fatores é igual a zero, portanto, temos que: x – 2 = 0 x = 2 ou x – 1 = 0 x = 1 Veja que encontramos a solução da equação utilizando dois métodos diferentes. ·         Equação biquadrada: A equação biquadrada é um caso particular de uma equação polinomial do quarto grau, normalmente uma equação do quarto grau seria escrita na forma: ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 Em que os números a, b, c, d e e são reais com a ≠ 0. Uma equação do quarto grau é considerada biquadrada quando os coeficientes b = d = 0, ou seja, a equação fica na forma: ax4 + cx2 + e = 0         ·         Exemplo: Resolva a equação x4 – 10x2 + 9 = 0 ·           Para resolver a equação, vamos utilizar a seguinte mudança de incógnita, e sempre que a equação for biquadrada, faremos tal mudança.                               x2 = p Da equação biquadrada, observe que x4 = (x2)2  e, portanto, temos que: x4 – 10x2 + 9 = 0   (x2)2 – 10x2 + 9 = 0 p2 – 10p + 9 = 0 Veja que agora temos uma equação polinomial do segundo grau e podemos utilizar o método de Bhaskara, assim: No entanto, devemos lembrar que, no início do exercício, foi feita uma mudança de incógnita, então, devemos aplicar o valor encontrado na substituição. x2 = p Para p = 9 temos que: x2 = 9 x’ = 3 ou x’’ = – 3 Para p = 1 x2 = 1 x’ = 1 ou x’’ = – 1 Portanto, o conjunto solução da equação biquadrada é: S = {3, –3, 1, –1} OBS: - AS ATIVIDADES CONTINUAM DE EQUAÇÕES NA APOSTILA - NA APOSTILA NÃO TEM ESPAÇO PARA OS CALCULOS, FAÇAM NO CADERNO - AO ENVIAR AS ATIVIDADES, NÃO ESQUEÇAM DE COLOCAR O NOME, SÉRIE E A SEMANA DAS ATIVIDADES QUE ESTÃO SENDO ENVIADAS - AS ATIVIDADES PODEM SER FOTOGRAFADAS E ENVIADAS PELO WHATSAAP PARTICULAR OU PELO CLASSROON. BOA SEMANA A TODOS ATIVIDADES - APOSTILA - CONTINUAÇÃO FORMAS FATORADAS DE EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE GRAU 2, 3 e 4 Atividade 6, 7, 8 e 9  na pagina 18 Qualquer duvida me chame no particular. Whatsapp (14) 98122-3831 ou   Pelo Classroon

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 13/07 ATÉ 17/07

Equação polinomial: Uma equação polinomial é caracterizada por ter um polinômio igual a zero. Ela  pode ser caracterizada pelo grau do polinômio, e, quanto maior esse grau, maior será o grau de dificuldade para encontrar-se sua solução ou raiz. É importante também, nesse contexto, compreender o que é o teorema fundamental da álgebra, que afirma que toda equação polinomial possui pelo menos uma solução complexa, em outras palavras: uma equação de grau um terá, pelo menos, uma solução, uma equação de grau dois, terá, pelo menos, duas soluções, e assim sucessivamente. O que é uma equação polinomial: Uma equação polinomial é caracterizada por ter um polinômio igualado a zero, assim, toda expressão do tipo P(x) = 0 é uma equação polinomial, em que P(x) é um polinômio. Veja, a seguir, o caso geral de uma equação polinomial e alguns exemplos. Considere an, an –1, a n –2, …, a1, a0 e x números reais, e n um número inteiro positivo, a expressão seguinte é uma equação polinomial de grau n. ·         Exemplo As equações seguintes são polinomiais. a) 3x4 + 4x2 – 1 = 0 b) 5x2 – 3 = 0 c) 6x – 1 = 0 d) 7x3 – x2 + 4x + 3 = 0 Assim como os polinômios, as equações polinomiais possuem seu grau. Para determinar o grau de uma equação polinomial, basta encontrar a maior potência cujo coeficiente seja diferente de zero. Portanto, as equações dos itens anteriores são, respetivamente: a) A equação é do quarto grau: 3x4 + 4x2 – 1 = 0. b) A equação é do segundo grau: 5x2 – 3 = 0. c) A equação é do primeiro grau: 6x – 1 = 0. d) A equação é do terceiro grau: 7x3 – x2 + 4x + 3 = 0. ·         Exemplo: Equação de 1º grau ·           Resolva a equação 5x + 25 = 0.         Para resolver o problema, devemos utilizar o princípio da equivalência. Tendo em vista facilitar o processo, omitiremos a escrita da operação do lado esquerdo da igualdade, sendo equivalente então dizer que vamos “passar” o número para o outro lado, trocando o sinal (operação inversa). ·         Exemplo: Equação polinomial do segundo grau ·           Uma equação polinomial do segundo grau tem como característica um polinômio de grau dois. Assim, considere a, b e c números reais com a ≠ 0. Uma equação do segundo grau é dada por: ax2 + bx + c = 0 A sua solução pode ser determinada utilizando-se o método de Bhaskara ou por fatoração. → Método de Bhaskara: Utilizando o método de Bhaskara, temos que suas raízes são dadas pela seguinte fórmula: ·         Exemplo Determine a solução da equação x2 – 3x + 2 = 0. Observe que os coeficientes da equação são, respetivamente, a = 1, b = – 3 e c = 2. Substituindo esses valores na fórmula, temos que: →  Fatoração: Veja que é possível fatorar a expressão x2 – 3x + 2 = 0 utilizando a ideia de fatoração de polinômios. x2 – 3x + 2 = 0 (x – 2) · (x – 1) = 0     Observe agora que temos um produto igualado a zero, e um produto é igual a zero somente se um dos fatores é igual a zero, portanto, temos que: x – 2 = 0 x = 2 ou x – 1 = 0 x = 1 Veja que encontramos a solução da equação utilizando dois métodos diferentes. ·         Equação biquadrada: A equação biquadrada é um caso particular de uma equação polinomial do quarto grau, normalmente uma equação do quarto grau seria escrita na forma: ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 Em que os números a, b, c, d e e são reais com a ≠ 0. Uma equação do quarto grau é considerada biquadrada quando os coeficientes b = d = 0, ou seja, a equação fica na forma: ax4 + cx2 + e = 0         ·         Exemplo: Resolva a equação x4 – 10x2 + 9 = 0 ·           Para resolver a equação, vamos utilizar a seguinte mudança de incógnita, e sempre que a equação for biquadrada, faremos tal mudança. x2 = p Da equação biquadrada, observe que x4 = (x2)2  e, portanto, temos que: x4 – 10x2 + 9 = 0   (x2)2 – 10x2 + 9 = 0 p2 – 10p + 9 = 0 Veja que agora temos uma equação polinomial do segundo grau e podemos utilizar o método de Bhaskara, assim: No entanto, devemos lembrar que, no início do exercício, foi feita uma mudança de incógnita, então, devemos aplicar o valor encontrado na substituição. x2 = p Para p = 9 temos que: x2 = 9 x’ = 3 ou x’’ = – 3 Para p = 1 x2 = 1 x’ = 1 ou x’’ = – 1 Portanto, o conjunto solução da equação biquadrada é: S = {3, –3, 1, –1} ATIVIDADES - APOSTILA FORMAS FATORADAS DE EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE GRAU 2, 3 e 4 Atividade 2, na pagina 16 Atividade 3, 4 e 5 na pagina 17 Qualquer dúvida me chame no particular Whatsapp (14) 98122-3831 ou    Pelo Classroon

                          

 ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 06/07 ATÉ 10/07

Relações entre os coeficientes e as raízes Considere a equação ax2 + bx + c = 0, com a  0 e sejam x'e x'' as raízes reais dessa equação. Observe as seguintes relações: Soma das raízes (S) Produto das raízes (P)                      Denominamos essas relações de relações de Girard. Verifique alguns exemplos de aplicação dessas relações. Determine a soma e o produto das raízes da equação 10x2  + x - 2 = 0. Solução Nesta equação, temos: a=10, b=1 e c=-2. Determine o valor de k na equação x2 + ( 2k - 3)x + 2 = 0, de modo que a soma de suas raízes seja igual a 7 ATIVIDADES - APOSTILA TEMA 2: DAS FORMULAS A ANALISE QUANTITATIVA – COEFICIENTES E RAIZES. Atividade 5, na pagina 14 Atividade 1, na pagina 16 Qualquer dúvida me chame no particular Whatsapp (14) 98122-3831 ou    Pelo Classroon

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 29/06 ATÉ 03/07

EXPLICAÇÃO E EXEMPLOS FORAM PASSADOS NA SEMANA ANTERIOR ATIVIDADES NA APOSTILA , Atividade 5, na pagina 11 Atividade 6, na pagina 12 e 13 PRAZO DE ENTREGA ATÉ 06/07/2020 através do whatsapp particular ou pelo Classroon Qualquer dúvida me chame no particular Whatsapp (14) 98122-3831 ou    Pelo Classroon

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 26/05 ATÉ 29/05

EXPLICAÇÃO E EXEMPLOS FORAM PASSADOS NA SEMANA ANTERIOR ATIVIDADES NA APOSTILA , Atividade 3, na pagina 10 Atividade 4, na pagina 11 Qualquer dúvida me chame no particular Whatsapp (14) 98122-3831 ou    e-mail: neia637@hotmail.com  RESPONDER O LINK ABAIXO https://classroom.google.com/c/MTM2NzA5Njg5NTQ2/a/MTE0NzA2MzYzMjY1/details

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 15/06 ATÉ 19/06

EXPLICAÇÃO E EXEMPLOS Raiz Quadrada de um Número Negativo : Durante muitos anos os matemáticos tentaram descobrir uma maneira de determinar a raiz quadrada de um número negativo. Muitos diziam ser impossível tal solução, tendo em vista as propriedades desta raiz. A raiz de um número é calculada descobrindo qual número multiplicado por ele mesmo resultada no valor da raiz. Por exemplo, sabemos que a raiz quadrada de 25 (√25) é 5, pois 5 x 5 = 25. Com base nessa propriedade, não podemos determinar a raiz de −25, pois (−5) x (−5) = + 25. Por isso, não conseguimos determinar a raiz de um número negativo por meio da referida propriedade. Por volta do séc. XVI os matemáticos resolveram o problema da raiz de um número negativo, associando a raiz de √−1 a um número imaginário, representado pela letra i. Dessa forma, as raízes de numerais negativos poderiam ser calculadas com a associação do número imaginário e a raiz quadrada do número inteiro. Observe como resolver a raiz quadrada do número inteiro negativo, utilizando o número imaginário: A descoberta auxiliou na resolução de equações do 2º grau, quando nas quais o valor do discriminante fosse um número negativo. Assim sendo, as equações eram resolvidas com base em um novo conjunto numérico que surgia, o dos números complexos. Nesse conjunto, os números são constituídos de uma parte real e outra parte imaginária. Por exemplo, o número z = 3 + 4i é considerado um número complexo, onde a parte real corresponde a 3 e a parte imaginária é igual a 4. Vamos determinar a raiz quadrada de mais alguns números inteiros negativos. Observe: ATIVIDADES NA APOSTILA , Atividade 1, na pagina 09 Atividade 2, na pagina 10 Whatsapp (14) 98122-3831 ou    e-mail: neia637@hotmail.com

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 08/06 ATÉ 12/06

ATIVIDADES Você lembra como funcionam a Regra de Três Simples, a Regra de Três Composta, os exercícios de Razão e Proporção; Retas e Segmentos; Triângulos e o Teorema de Pitágoras, Círculos e Quadriláteros; Probabilidade; e Funções Básicas? Bom, estes são conteúdos que sempre caem nas provas do Enem. Nesta semana vamos relembrar um pouquinho de alguns desses conteúdos. 01 – Pesquise e coloque 3 exemplos:     a)   Regra de três simples;     b)   Regra de três composta;     c)   Razão e Proporção Whatsapp (14) 98122-3831 ou    e-mail: neia637@hotmail.com

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 26/05 ATÉ 29/05

ATENÇÃO ALUNOS ESTÁ SEMANA ESTAREMOS DANDO UMA OLHA NOS CONTEÚDOS ESTUDADOS PARA TIRAR AS DÚVIDAS E TERMINANDO AS ATIVIDADES PARA SEREM ENVIADAS ATÉ AMANHÃ DIA 27/05/2020 PARA FECHAMENTO DO 1º BIMENSTRE. Obs: APROVEITEM PARA SE ORGANIZAR SEUS HORÁRIOS E AS ATIVIDADES PARA O 2º BIMESTRE. NÃO DEIXE ACOMULAR RESPEITANDO OS PRAZOS DE ENTREGA. Whatsapp (14) 98122-3831 ou    e-mail: neia637@hotmail.com

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 18/05 ATÉ 22/05

ATENÇÃO ALUNOS ESTÁ SEMANA FAREMOS A AVALIAÇÃO QUE ESTÁ DISPONIVEL JUNTO COM O KIT PARA TODOS NA ESCOLA. QUEM NÃO RETIROU É SÓ COMPARECER E RETIRAR NA ESCOLA. Obs: Se vocês tiverem conhecimento de  algum colega que não está no grupo de whatsapp da escola, ou não está conseguindo entrar no Blog da escola, ou mesmo com dificuldades de acesso de internet,  peça para entrar em contado que estaremos vendo com a direção como podemos ajudar. Pode passar o meu telefone ou ligar na escola. ATIVIDADES RESOLVER A AVALIAÇÃO AAP E ENVIAR O GABARITO PELO : Whatsapp (14) 98122-3831 ou    e-mail: neia637@hotmail.com

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 11/05 ATÉ 15/05

MÉDIA, MODA E MEDIANA :  são medidas obtidas de conjuntos de dados que   podem ser usadas para representar todo o conjunto. A tendência dessas medidas é resultar em um valor central. Por essa razão, elas são chamadas de medidas de centralidade. Moda - É chamado de moda o dado mais frequente de um conjunto.  Exemplo: Em uma escola de música, as turmas são formadas por apenas 8 alunos. Na turma “A”, estão matriculados Mateus, Mateus, Rodrigo, Carolina, Ana, Ana, Ana e Teresa. Observe que há dois meninos chamados de Mateus e três meninas chamadas de Ana. O nome que mais se repete é Ana e, por isso, é a moda desse conjunto de dados. Agora um exemplo com números: em uma escola de música, os oito alunos da turma “A” possuem as seguintes idades: 12 anos, 13 anos, 13 anos, 12 anos, 11 anos, 10 anos, 14 anos e 11 anos. Perceba que as idades 11, 12 e 13 repetem-se o mesmo número de vezes e nenhuma idade aparece mais que essas três. Nesse caso, o conjunto possui três modas (11, 12 e 13) e é chamado de trimodal. Também podem existir conjuntos bimodais, isto é, com duas modas; amodais, com nenhuma moda etc. Mapa Mental: Medidas de Tendência Central Mediana : Se o conjunto de informações for numérico e estiver organizado em ordem crescente ou decrescente, a sua mediana será o número que ocupa a posição central da lista. Considere que a escola de música já citada possui nove professores e que suas idades são: 32 anos, 33 anos, 24 anos, 31 anos, 44 anos, 65 anos, 32 anos, 21 anos e 32 anos Para encontrar a mediana das idades dos professores, devemos organizar a lista de idades em ordem crescente: 21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44 e 65 Observe que o número 32 é o quinto. À sua direita, existem outras 4 idades, assim como à esquerda. Logo, 32 é a mediana da lista das idades dos professores. 21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44, 65 Se a lista possuir um número par de informações, para encontrar a mediana (Ma), devemos encontrar os dois valores centrais (a1 e a2) da lista, somá-los e dividir o resultado por 2. Ma = a1 + a2         2 Se as idades dos professores fossem 19 anos, 19 anos, 18 anos, 22 anos, 44 anos, 45 anos, 46 anos, 46 anos, 47 anos e 48 anos, a lista crescente com as duas medidas centrais seria: 8, 19, 19, 22, 44, 45, 46, 46, 47, 48 Observe que a quantidade de informações à direta e à esquerda desses dois números é exatamente a mesma. A mediana desse conjunto de dados é, portanto: Ma = a1 + a2         2 Ma = 44 + 45         2 Ma = 89         2 Ma = 44,5 anos Média Média (M), mais precisamente chamada de média aritmética simples, é o resultado da soma de todas as informações de um conjunto de dados dividida pelo número de informações que foram somadas. A média aritmética simples entre 14, 15 e 25, por exemplo, é a seguinte: M = 14 + 15 + 25 3 Como há três dados na lista, dividimos a soma desses dados pelo número 3. O resultado é: M = 54        3 M = 18 A média é a medida de centralidade mais usada por ser a que mescla de maneira mais uniforme os valores mais baixos e os mais altos de uma lista. No conjunto anterior, por exemplo, a mediana é igual a 44,5, mesmo com tantas idades próximas de 20 anos. Observe a média aritmética simples desse mesmo conjunto: M = 18 + 19 + 19 + 22 + 44 + 45 + 46 + 46 + 47 + 48 10 M = 35,4 anos Média ponderada A média ponderada (Mp) é uma extensão da média simples e considera pesos para as informações do conjunto de dados. É feita por meio da soma do produto de uma informação pelo seu respectivo peso e, em seguida, a divisão desse resultado pela soma de todos os pesos usados. Considere como exemplo os dados na tabela a seguir, que contém uma lista com as idades dos alunos do sexto ano da escola A. Vamos calcular a média das idades. Existe a possibilidade de calcular a média simples ao somar 10 anos quatro vezes, 11 anos quinze vezes etc. Entretanto, por meio de uma média ponderada, podemos considerar a quantidade de alunos com 11 anos como o peso dessa idade nessa sala de aula; a quantidade de alunos que possuem 10 anos como peso dessa idade, e assim por diante até que todas as idades tenham sido somadas. Assim, o cálculo da média ponderada seria: Mp = 4·10 + 15·11 + 10·12 + 1·13       4 + 15 + 10 + 1 Mp = 40 + 165 + 120 + 13        30 Mp = 338         30 Mp = 11,26 anos. ATIVIDADES Atividade 1 –  FAÇA UMA PESQUISA SOBRE A TORRE DE HANOI COM DOIS EXERCICIOS RESOLVIDOS COMO EXEMPLO. Atividade 2 - Determine a média, moda e mediana do seguinte conjunto de dados: A = {2, 5, 1, 8, 12, 9, 10, 2} Atividade 3 - Calcule a média simples do conjunto de dados: a) {1,22; 4,302; 9,012; 100,91} b) {5; 8; 4; 6} c) {1,3; 9,1; 2,7; 8,0; 30,2}  Atividade 4 - Os dados da tabela abaixo são referentes as idades dos alunos de uma determinada disciplina. Calcule a media das idades, a mediana das idades e a idade modal dos alunos da disciplina.

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 04/05 ATÉ 08/05

Geometria Analítica é uma parte da matemática que trata de resolver problemas geométricos por processos algébricos. Coordenadas de um ponto: Consideremos uma reta M. Nela vamos marcar um ponto arbitrário. Ele será definido como origem.  Agora podemos marcar qualquer ponto dado. Por exemplo: Pontos 3 e - 4. Imagine agora dois eixos ortogonais que chamaremos de eixos X e Y. Vamos marcar pontos neste plano encontrando as coordenadas ( X: Abscissa e Y Ordenada ) destes pontos:       A (  2, 3 ) B ( -5, 2 ) C (-1, -4 ) D ( 3, -1 ) O que a Geometria Analítica estuda? Qualquer objeto matemático, figura geométrica, forma, etc., que esteja no espaço pode ser representado geometricamente por um desenho ou algebricamente por uma fórmula matemática. Essa fórmula é o que materializa a Geometria Analítica e conecta a geometria à álgebra. O estudo de Geometria Analítica geralmente é dividido nos seguintes tópicos: Estudo Analítico do Ponto, Estudo Analítico da Reta e Estudo analítico da circunferência ATIVIDADE Faça uma pesquisa colocando exemplos dos 3 tópicos de estudo.

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 27/04 ATÉ 01/05

ATIVIDADES Ex: No lançamento de dois dados, qual é o número total de possibilidades de resultados e qual é a probabilidade de obtermos soma igual a 8? a) 36 e 5%         b) 36 e 14%           c) 6 e 5%             d) 5 e 6%          e) 36 e 6% Vamos descobrir o número total de possibilidades, pois ele será usado para descobrirmos a probabilidade de obter soma 8: São dois dados com seis resultados possíveis cada. As combinações entre esses resultados podem ser calculadas multiplicando-se o número de resultados do primeiro pelo do segundo: 6·6 = 36 Também poderíamos ter escrito todas as possibilidades e contado as, mas esse procedimento gasta mais tempo. Portanto, o número total de possibilidades de resultados é 36. Para calcular a probabilidade de sair soma 8, devemos procurar as possibilidades de obter tal soma. São elas: 2,6; 3,5; 4,4; 5,3 e 6,2 Sendo 5 o número de possibilidades de obter soma 8, divida esse número pelo número total de possibilidades de resultados:  5 = 0,14 36          Para transformar isso em porcentagem, basta multiplicar por 100: 0,14·100 = 14% A probabilidade de sair soma 8 é 14%. Letra B. Atividade 1 – Qual é a probabilidade de, no lançamento de 4 moedas, obtermos cara em todos os resultados? a) 2% b) 2,2% c) 6,2% e) 4% f) 4,2% Atividade 2 –  Duas moedas e dois dados, todos diferentes entre si, foram lançados simultaneamente. Qual é o número de possibilidades de resultados para esse experimento? a) 146 b) 142 c) 133 d) 144 e) 155 Atividade 3 - Qual é o número total de possibilidades de resultado no lançamento de 5 moedas? a) 2 b) 5 c) 10 d) 24 e) 32 Atividade 4 –  Em uma experiência aleatória foi lançado duas vezes um dado. Considerando que o dado é equilibrado, qual a probabilidade de: a) A probabilidade de conseguir no primeiro lançamento o número 5 e no segundo o número 4. b) A probabilidade de obter em pelo menos um dos lançamentos o número 5. c) A probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual a 5. d) A probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual ou menor que 3. Atividade 5 – (Enem/2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há: a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas

Exercícios de Probabilidade e Proporcionalidade

Exemplo: Ao jogar um dado, qual a probabilidade de obtermos um número ímpar voltado para cima?

Um dado possui seis lados, logo, a quantidade de números que podem ficar voltados para cima é 6. Há três possibilidades de termos um número ímpar: caso ocorra o número 1, 3 ou 5. Sendo assim, o número de casos favoráveis é igual a 3.

Calculamos então a probabilidade utilizando a seguinte fórmula:

         números de casos que nos interessa

P = ____________________________________

         Números total de casos possíveis

Substituindo os números na fórmula acima, encontramos o resultado.

P = 3/6 = ½ (fração)

As chances de ocorrer um número ímpar são 3 em 6, que corresponde a 0,5 ou 50%.

01 - Se lançarmos dois dados ao mesmo tempo, qual a probabilidade de dois números iguais ficarem voltados para cima?

02 - Um saco contém 8 bolas idênticas, mas com cores diferentes: três bolas azuis, quatro vermelhas e uma amarela. Retira-se ao acaso uma bola. Qual a probabilidade da bola retirada ser azul?

03 - Qual a probabilidade de tirar um ás ao retirar ao acaso uma carta de um baralho com 52 cartas, que possui quatro naipes (copas, paus, ouros e espadas) sendo 1 ás em cada naipe?

04 - Sorteando-se um número de 1 a 20, qual a probabilidade de que esse número seja múltiplo de 2?

05 - Em uma experiência aleatória foi lançado duas vezes um dado. Considerando que o dado é equilibrado, qual a probabilidade de:

a) A probabilidade de conseguir no primeiro lançamento o número 5 e no segundo o número 4.
b) A probabilidade de obter em pelo menos um dos lançamentos o número 5.
c) A probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual a 5.
d) A probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual ou menor que 3.